Puisque le code est systématique, on peut obtenir rapidement la Matrice de contrôle via la formule.
L'interdépendance des colonnes nous donne la Distance minimale du code, et donc quel nombre de bits on peut corriger.
Dresser la liste de toutes les erreurs qu'on peut corriger (1 bit, mis à un endroit quelconque du mot-code).
Calculer les syndromes de ces vecteurs d'erreur via la Matrice de contrôle.
Regarder à l'aide de la Matrice de contrôle quelles erreurs peuvent être corrigées.
Les \(k\) premières colonnes sont indépendantes, donc le code est systématique.
Pour mettre la matrice sous forme systématique, il suffit de faire un pivot de Gauss.
On a une formule simple pour la matrice de contrôle dans le cas systématique.
Pour avoir \(d\), il suffit de regarder l'interdépendance entre les colonnes de \(H\).
Pour savoir s'il y a une erreur, on regarde si le produit \(m_1H^T\) est nul.
Pour savoir sur quel bit l'erreur a eu lieu, il suffit de regarder quel signal élémentaire a un produit donnant le syndrome \((1,1,1)\) avec \(H^T\).
